時系列のメモ

時系列解析はある時間点の関係に関係を見出すこと

 

y_tの分布だけでのはなく、y_t-kの同時分布を見てどのような関連があるかをしらべる必要がある

時系列データの各時間点での依存関係を時間不変性と呼ぶ

これを定常性とする

 

なにを普遍にするかによって、

弱定常性と強定常性に分類される

 

この２つの仮定の下で、構成される

 

コレログラムで青のところは95%信頼区間

 

推移関係を排除した直接的な今月の値と先々月の値の関係性を

調べるためには、先月の影響を除去した自己相関係数を調べる方法が必要

これを偏自己相関係数と呼ぶ

 

 

定常性

 

時系列モデルの根幹にあるのが、定常性という概念

時間不変性を調べることは、いわばデータの並び順に意味を見出すこと

 

データの並びを考慮せず、

データが独立に抽出された標本という前提条件に基づいたら、

時系列解析できることは限られる

 

 

時間依存を考慮して、分析するためにはどのような

前提を立てるべきなのか

 

確率過程には

弱定常性と強定常性の２つがある

 

 

弱定常性

・平均が一定

・分散が一定

・自己共分散はラグkのみに依存する

 

 

強定常性

・任意のtとkに対して、同時分布が同一である

 

 

弱定常性は自己共分散は時点には依存せずに時間差kのみに依存する

弱定常性を満たすとき、自己相関も時点に依存しなくなる

 

強定常性の条件を見ると、同時分布が不変であることを要求する

各時点の確率分布が等しいことが条件となっている

 

過程の分散が有限であるならば、強定常は弱定常

 

 

ホワイトノイズ

平均0,分散がある一定の値をとり,すべての自己共分散が０となっているものを指す

すべての時点において期待値が０で、かつ分散が一定であり、さらに自己相関をもたないことを

必要とする